LeetCode 450. 删除二叉搜索树中的节点

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；如果找到了，删除它。说明：要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

javascript

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

    5
   / \
  3   6
 / \   \
2   4   7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

    5
   / \
  4   6
 /     \
2       7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

    5
   / \
  2   6
   \   \
    4   7

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/delete-node-in-a-bst 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

对于这道题，我们必须先了解一下二叉搜索树（BST）的性质，如下：

BST 性质

中序遍历是升序
left 小于当前节点，right 大于当前节点
左子树、右子树也要是 BST

了解了性质之后，我们知道要查找对应 key 值，可以与根节点进行比较，如果小于根节点，直接去左子树找就好了，如果大于根节点，直接去右子树找就好了。

而对于刚好等于根节点的话，我拿着大佬的图解来看看几种情况：

第一种情况，如果删除节点仅有右孩子，直接指向右孩子

第二种情况，如果删除节点仅有左孩子，直接指向左孩子

第三种情况，如果删除节点左右孩子都有，那么我们按照题意可以有两种删除方法：

① 找到要删除节点左子树的最右边的节点，即前驱的最大值（由 BST 性质得到）替换当前 root 节点，然后删除这个前驱

② 找到要删除节点右子树的最左边的节点，即后继最小值（由 BST 性质得到）替换当前 root 节点，然后删除这个后继

参考 lulu 大佬图解

代码提供了两种解法，对于前两种情况处理是一样的，只是对于最后一种情况，可以删除前驱的最大值，或者删除后继的最小值。

删除前驱的最大值代码

javascript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} key
 * @return {TreeNode}
 */
var deleteNode = function (root, key) {
  if (!root) return null;
  // 判断值是否小于root，小于走左子树，大于走右子树
  if (key < root.val) {
    root.left = deleteNode(root.left, key);
  } else if (key > root.val) {
    root.right = deleteNode(root.right, key);
  } else {
    // 1.如果删除节点没有左右子树，直接删除即可
    if (!root.left && !root.right) {
      root = null;
      // 2.如果删除节点仅有左孩子，直接指向左孩子
    } else if (root.left && !root.right) {
      root = root.left;
      // 3.如果删除节点仅有右孩子，直接指向右孩子
    } else if (!root.left && root.right) {
      root = root.right;
    } else {
      // 4.如果左右孩子都有，本代码采用方式是将前驱的最大值替换root的值
      let last = root.left;
      while (last.right) {
        last = last.right;
      }
      root.val = last.val;
      // 然后删除这个前驱最大值节点即可
      root.left = deleteNode(root.left, last.val);
    }
  }
  return root;
};

删除后继的最小值代码

javascript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} key
 * @return {TreeNode}
 */
var deleteNode = function (root, key) {
  if (!root) return null;
  // 判断值是否小于root，小于走左子树，大于走右子树
  if (key < root.val) {
    root.left = deleteNode(root.left, key);
  } else if (key > root.val) {
    root.right = deleteNode(root.right, key);
  } else {
    // 1.如果删除节点没有左右子树，直接删除即可
    if (!root.left && !root.right) {
      root = null;
      // 2.如果删除节点仅有左孩子，直接指向左孩子
    } else if (root.left && !root.right) {
      root = root.left;
      // 3.如果删除节点仅有右孩子，直接指向右孩子
    } else if (!root.left && root.right) {
      root = root.right;
    } else {
      // 4.如果左右孩子都有，本代码采用方式是将后继的最小值替换root的值
      let last = root.right;
      while (last.left) {
        last = last.left;
      }
      root.val = last.val;
      // 然后删除这个后继最小值节点即可
      root.right = deleteNode(root.right, last.val);
    }
  }
  return root;
};

javascript

学如逆水行舟，不进则退

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