LeetCode 62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个 7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

javascript

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

javascript

输入: (m = 7), (n = 3);
输出: 28;

提示：

1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

机器人只能向右或向下移动一步，那么当前路径数等于左边路径数+上边路径数之和，不过初始化第 0 行和第 0 列路径数都为 1。

javascript

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  let dp = new Array(m);
  // 初始化 第0行和第0列路径数都为1
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i] = new Array(n);
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }
  // 当前路径数等于左边路径数+上边路径数之和
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};

javascript

学如逆水行舟，不进则退

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